Како да се пресметаат шансите за добивка од 1.1 милијарди долари и вредноста на билет од мега милиони

Се чини дека секој билет од 2 долари вреди 3.60 долари. Но, тоа не е.

Веројатен џекпот за извлекувањето на Mega Millions на 29 јули: 1.1 милијарди долари. Шансите дека вашиот тикет ќе го добие: малку подолг од 1 на 300 милиони.

Поделете еден број со другиот. Се чини дека очекуваната исплата на билет од 2 долари е нагоре од 3.60 долари. Значи, треба да купите товар од нив?

Не, и овој есеј ќе помине низ аритметиката зошто. Ако морате, купете еден билет, за забава. Да се ​​купат две би било глупаво.

Постојат три причини зошто џекпотот е премногу слаб за да му даде на вашиот билет позитивен очекуван поврат. Првата е дека објавениот број е погрешен. Садот треба да се исплати во текот на 30 години. Ако го сакате сето тоа одеднаш, се намалува на 648 милиони долари.

Веќе, вашата очекувана исплата се намали на 2 долари и се промени, едвај подобра од рентабилна.

Следниот проблем е што можеби ги делите овие пари. Има 35% шанси да има уште еден победник, така што ќе добиете само половина. Има 40% шанси да споделувате со двајца или повеќе други победници.

Ризикот да мора да споделувате ја намалува вредноста на џекпотот на 1.17 долари.

Последната фризура е за даноци. Федералната стапка на голем неочекуван приход е 37%. Државната и локалната стапка може да биде од 0% (како во Тексас) до 14.8% (во Њујорк). Табелата за исплати подолу претпоставува 5% државен и локален удар.

Со комбиниран данок од 42%, вашата очекувана исплата од џекпотот се намалува на 68 центи. Помалите награди вредат малку, но не доволно за да ја потиснат вредноста на лотаријата над еден долар.

Постои избрана група на играчи на лотарија кои имаат малку подобри резултати затоа што нивното преземање од најмалите исплати е ослободено од данок. Таа група се луѓе кои се и богати и глупави. Ќе објаснам подоцна.

Играта Mega Millions се состои од избор на пет различни броеви во опсег од 1 до 70 и еден мега број во опсег од 1 до 25. Првите пет се како покер рака и нивниот редослед не е важен. Бројот на Мега може да биде ист како оној извлечен во првата група.

За да го освоите џекпотот, треба да ги погодите сите шест броеви. Ако одговарате на првите пет, но не и на Мега топката, ќе добиете 1 милион долари. Има помали награди за помали натпревари.

Ја изоставувам од оваа дискусија опцијата „мултипликатор“ која чини дополнителен долар и ви дава подобри исплати од наградите за подџекпот.

Малите награди се фиксни. Џекпотот не е. Започнува мало и расте секогаш кога има цртеж без победник на џекпот.

На крајот на извлекувањето на 26 јули, тенџерето беше 830 милиони долари. Операторите на лотаријата проценуваат дека за извлекувањето на 415 јули ќе бидат продадени нешто повеќе од 27 милиони билети, за 831 милион долари бруто продажба. 32.5% од тоа, или 270 милиони долари, оди во тенџерето. Тоа ќе донесе тенџере во петок навечер од 1.1 милијарда долари. Тоа е пред попустот за итна исплата.

Не молете се за лудило за купување последен ден што го прави џекпотот поголем од официјалната проценка. Тоа, исто така, ќе ја зголеми опасноста од други победници да ги зафатат вашите пари. Нето ефектот од продажбата на билети во овој момент е да се намали вредноста на секој билет.

Еве ја мојата пресметка за тоа колку вреди билетот:

Можеби се прашувате од каде доаѓаат некои од овие бројки.

За да ги добиете шансите за победа на џекпот, започнете со множење на оваа количина:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

кој е бројот на начини да се извлечат пет топки од урна од 70 топки, без замена, а потоа да се подели со оваа количина:

5 x 4 x 3 x 2,

што е бројот на начини за редоследување на пет објекти (запомнете, лотаријата не се грижи за редот).

Кога ќе завршите, помножете се со 25, бидејќи имате само 1 од 25 шанси да ја заковате Мега топката.

Резултат: 1 шанса во 302,575,350 за победа. Или, со други зборови, шансите од 302,575,349 спрема 1 против.

Совпаѓање на четири од главните броеви е 325 пати поверојатно. Тоа е затоа што постојат пет различни броеви кои треба да се погрешат, и, за секој, 65 различни погрешни броеви.

Што се однесува до споделувањето, тоа станува малку комплицирано. Треба да пресметате фактор на споделување. Додадете ја веројатноста дека нема други победници...на ½ пати поголема од веројатноста дека има еден друг...на 1/3 пати поголема од веројатноста дека има двајца други...и така натаму.

Ќе ги прескокнам деталите, но имам предвид дека првата од овие веројатности (дека ниту еден од другите 415 милиони билети не е добитник на џекпот) е многу приближно приближен со e^-R, каде што e е број што требаше да го научите по математика класа и R е односот од 415 милиони до 302.5 милиони.

Што е со избегнување на даночната сметка? Тоа е тешко да се направи со поголемите награди. За малите исплати, можете да го искористите даночниот одбиток за загуби од коцкање. Ако сте редовен играч и ги чувате никулците за изгубени тикети, можеби ќе имате доволно да отпишете добивка од 500 долари. Сепак, одбитокот е ограничен на износот на добивките што ги пријавувате и може да го побараат само луѓе кои детализираат одбитоци.

Општо земено, за да се добие корист од ставките треба да се биде богат. За да бидеш редовен играч на лотарија треба да бидеш глуп.